ディジタル信号処理講座

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       M-1
F[z] = Σ  f[k]z^-k
       k=0

と定義する．
Ｚ変換とは数学的にには離散信号に対するラプラス変換によって導かれる．
しかしながら簡単には離散値信号系列　｛ｆ［ｋ］，ｋ＝０，１，２，・・・｝を係数とするＺ＾－１のべき級数展開として考える．
インパルス応答を h[k]とすると，出力g[m] は次のように畳み込み演算によって計算される．このときインパルス応答の個数は 2p+1 個になる．

      p
g[m]=Σh[k]f[m-k]
     k=-p

   f[m]
    o               f[m] -> h[0]=1.0         o
    |                       h[1]=0.6         | o
    |                       h[2]=0.4         | | o
    |                                        | | |
o-o---o--o-o-o- m                       -o-o-------o-o-o

インパルス応答の例

上式の両辺のＺ変換は

        p
G(z) = Σ h[k]F(z)Z-k
       k-p

となる．

        p
H(z) = Σ  h[k]Z-k
      k=-p

とすると G(z) は

G(z) = H(z)F(z)

となる．この H(z) はＺ変換で現したフィルタの伝達関数あるいはシステム関数と呼ばれる．

<<周波数特性>> フィルタの周波数特性は，伝達関数の H(z)のｚを z=exp(jw) で置き換えることで得られる．このｗは正規化周波数である．

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